Utilizzo della matematica del caos per studiare l'evoluzione della pandemia da Coronavirus

Nel corso degli ultimi mesi abbiamo ascoltato numerose e differenti opinioni su come evolverà l'infezione del coronavirus. Gli stessi esperti spesso presentano opinioni differenti sul possibile esito futuro di questa pandemia a livello mondiale. Una cosa è certa la storia di questa malattia sembra molto differente da paese a paese e spesso all’interno di una singola nazione. Questo naturalmente crea sconcerto nelle singole persone ed anche nel loro comportamento nei riguardi di eventuali azioni da intraprendere.

In questo articolo si cerca di affrontare la complessità del problema cercando di spiegare le numerose variabili coinvolte per aiutarci a comprendere la complessità della situazione per facilitare le scelte adeguate da seguire.

Una nuova comprensione dell'immunità di gregge.

JAMES HAMBLIN 13 luglio 2020  Tradotto dal New Scientist

 Con l’espressione immunità di gregge, o immunità di gruppo, si intende quel fenomeno per cui, una volta raggiunto un livello di copertura vaccinale (per una determinata infezione) considerato sufficiente all’interno della popolazione, si possono considerare al sicuro anche le persone non vaccinate.

Il motivo è chiaro. Essere circondati da individui vaccinati, e dunque non in grado di trasmettere la malattia, è determinante per arrestare la diffusione di una patologia infettiva.

In base ad alcuni studi la percentuale della popolazione che ha bisogno di ammalarsi per raggiungere la immunità di gruppo non è fissa. È possibile modificarla.

Per capire meglio la complessità del problema dobbiamo ritornare indietro nel tempo.

Edward Lorenz era appena uscito dal college quando fu reclutato nella seconda guerra mondiale. Gli fu assegnato il ruolo di meteorologo, nonostante non avesse esperienza in meteorologia. Quello che Lorenz conosceva era la matematica.Quindi ha iniziato a sperimentare equazioni differenziali, cercando di fare previsioni basate su modelli con dati su temperature e pressioni atmosferiche osservate in passato. Un giorno, durante un test del suo sistema, ha ripetuto una simulazione al computer con alcuni decimali arrotondati nei dati. Con sua sorpresa, emersero risultati radicalmente diversi.Chiamò questa scoperta "l'effetto farfalla". In un modello complesso, in cui il clima di ogni giorno influenza quello del giorno successivo, una modifica delle condizioni iniziali può avere conseguenze notevoli sui risultati finali. L'effetto farfalla è diventato centrale nel campo emergente della teoria del caos, che da allora è stato applicato all'economia, alla sociologia e a molte altre materie, nel tentativo di comprendere fenomeni complessi. Questo settore della matematica ora sta aiutando a prevedere il futuro della pandemia, in particolare, su come andrà a finire. La teoria del caos si applica ordinatamente alla diffusione del coronavirus, in quanto decisioni o differenze apparentemente minuscole o differenze nella velocità di reazione possono avere conseguenze disordinate. Gli effetti possono sembrare casuali quando, di fatto, risalgono a decisioni precise prese molto prima. Ad esempio, gli Stati Uniti hanno superato 150.000 morti per COVID-19. Avendo messo sotto controllo e soppresso presto il virus, la Corea del Sud ha avuto solo 289 decessi. Il bilancio del Vietnam è a zero. Quando le differenze da un posto all'altro appaiono casuali o molto diverse per valutare interamente l’efficacia   in una nazione, è opportuno valutare le differenze.

 

Negli Stati Uniti vi è un'enorme variazione, che potrebbe anche sembrare caotica. In alcuni luoghi si sono prese misure limitate e si osservarono pochi casi di infezione ed altri, anche con le misure di blocco, hanno sofferto molto. New York City sta lentamente riaprendo dall'inizio di giugno, ma nonostante ciò - e nonostante i raduni di massa all'aperto a causa degli ultimi disordini civili nelle ultime sei settimane - la città non ha visto nemmeno un piccolo aumento dei casi segnalati quotidianamente. Al contrario, altre città che hanno tentato di riaprire hanno visto impennate invalidanti.Ma proprio come eventi meteorologici appena prevedibili derivano da leggi della fisica totalmente prevedibili, la complessa dinamica di un focolaio pandemico si basa su un insieme estremamente limitato di concetti nella biologia virale di base. I primi fallimenti nei test e nei differenti blocchi effettuati negli Stati Uniti sono stati amplificati dall'effetto farfalla. Anche le decisioni attuali lo saranno.Quando i fenomeni appaiono caotici, i modellisti matematici fanno il loro lavoro per individuare l'ordine sottostante. Una volta che i modelli sono in grado di descrivere con precisione il mondo reale, come ora avviene in alcune situazioni, si ottiene il potere predittivo per dare uno sguardo più chiaro a futuri probabili.A metà febbraio, l'epidemiologo di Harvard Marc Lipsitch mi ha detto che questo virus potrebbe infettare nel tempo la maggior parte delle persone negli Stati Uniti se i leader del paese non avessero preso provvedimenti. All'inizio, gli Stati Uniti avevano solo una manciata di casi confermati. Poche persone immaginavano il futuro descritto da Lipsitch, in cui milioni, anche centinaia di milioni, di americani potevano ammalarsi. Questo, almeno in parte, perché non stavamo testando il virus.

 

Lipsitch a quel tempo ha anche ricevuto alcune critiche dagli scienziati che si sono sentiti a disagio ed in disaccordo con la sua stima, poiché in quel momento c'erano solo dati limitati da prendere in considerazione. In effetti, a quel punto, erano ancora possibili molti scenari futuri. Ma quando un virus si diffonde in modo rapido ed efficace come quello che si stava diffondendo a febbraio - uccidendo molti pazienti e permettendo ad altri di diffondere la malattia spesso con pochi o nessun sintomo - quel virus si può prevedere che possa proseguire il suo corso in una popolazione di un paese che non prende drammatiche misure.Ora, sulla base della risposta degli Stati Uniti da febbraio, Lipsitch ritiene che sia ancora probabile che il virus si diffonda al punto da diventare endemico. Ciò significherebbe che rimarrà con noi a tempo indeterminato e l'attuale pandemia terminerà solo quando raggiungeremo livelli di "immunità di gregge", tradizionalmente definita come la soglia alla quale un numero sufficiente di persone in un gruppo ha una protezione immunitaria in modo che il virus non possa più causare enormi picchi di infezioni. Il concetto di immunità di gregge si basa sui programmi di vaccinazione, in cui si calcola il numero di persone che devono essere vaccinate al fine di garantire la sicurezza della popolazione. Ma un vaccino contro il coronavirus è ancora lontano, e il mese scorso Anthony Fauci, capo dell'Istituto nazionale di allergie e malattie infettive egli USA, ha affermato che, a causa di un "atteggiamento generale anti-scienza, anti-autorità, anti-vaccino", è improbabile che gli Stati Uniti ottengano l'immunità di gregge anche dopo la disponibilità di un vaccino. A febbraio, Lipsitch ha fornito una stima molto approssimativa che, in assenza di un intervento, l'immunità di gregge potrebbe verificarsi solo dopo che il 40-70 % della popolazione sia stata infettata. L'idea di raggiungere questo livello di infezione implica cupe previsioni sulla malattia e sulla mortalità. Il tasso di mortalità per COVID-19 è attualmente all'incirca dell'1% circa. Nel modello assolutamente più semplice e lineare, se il 70 percento del mondo dovesse infettarsi, ciò significherebbe più di 54 milioni di morti.

 

Ma gli effetti del coronavirus non sono lineari. Il virus colpisce individui e popolazioni in modi molto diversi. Il tasso di mortalità varia drasticamente tra gli adulti di età inferiore ai 40 anni e gli anziani. La stessa variabilità caratteristica del virus - ciò che lo rende così pericoloso nelle prime fasi di epidemie - fornisce anche un indizio sul perché tali focolai potrebbero estinguersi prima del previsto. In paesi con una diffusione non contenuta del virus, come gli Stati Uniti, esattamente quale sia la soglia di immunità di gregge potrebbe fare la differenza su quante persone si ammalano e muoiono. Senza un piano migliore, questa soglia - la percentuale di persone che sono state infettate che costituirebbero l'immunità di gregge - sembra essere diventata centrale per il nostro destino.Alcuni matematici ritengono che sia molto più basso di quanto inizialmente immaginato. Almeno, potrebbe essere, se scegliamo il futuro giusto.

 Gabriela Gomes è una matematica che studia il caos. In particolare, modelli in dinamica non lineare. È stata attratta sul campo da qualcosa chiamato variazione della fragilità: perché le stesse malattie si manifestano in modo così diverso da una persona all’altra? La ricercatrice usa la matematica per ricostruire le catene di eventi che possono portare due persone con la stessa malattia a ottenere risultati profondamente diversi. Quindi, con tutte le sue eccentricità apparentemente caotiche, il coronavirus era una sfida ideale per Gomes, professore all'Università di Strathclyde, a Glasgow, in Scozia. Negli ultimi mesi, ha collaborato con un gruppo internazionale di matematici per realizzare modelli che valutano le numerose varianti di come questo virus sembra influenzare le persone. Il suo obiettivo è stato quello di allontanarsi il più possibile dai valori medi semplici e considerare il maggior numero possibile di effetti disparati del virus quando si effettuano nuove previsioni. In tempi normali, l'immunità di gregge viene calcolata sulla base di un intervento standardizzato: la vaccinazione che dà risultati prevedibili. Con la vaccinazione ognuno è esposto agli stessi (o molto simili) componenti virali che stimolano il sistema immunitario. Siamo in grado di calcolare quale percentuale di persone necessita di tale esposizione al vaccino per sviluppare un'immunità significativa in tutta la popolazione.

Questo non è il caso quando un virus si sta diffondendo nel mondo reale. Infatti, le complessità della vita reale creano ciò che i creatori di modelli chiamano eterogeneità o disomogeneità dei dati. Le persone sono esposte a diverse quantità di virus, in contesti diversi, attraverso percorsi diversi. Un virus nuovo per la specie umana crea numerose differenze nelle risposte immunitarie. Alcuni di noi sono più suscettibili all'infezione e altri hanno maggiori probabilità di trasmettere il virus una volta presa l’infezione. Anche piccole differenze nella suscettibilità individuale e nella modalità di trasmissione possono, come in ogni fenomeno del caos, portare a risultati molto diversi quando gli effetti si combinano nel tempo, come avviene sulla scala di una pandemia. Come spiega Gomes, "Non è necessario che ci siano molte variazioni in una popolazione perché le epidemie rallentino drasticamente". In una pandemia, anche l'eterogeneità del processo infettivo rende difficile la previsione. Quando lanci una moneta, il risultato non è influenzato dai lanci precedenti. Ma nei sistemi dinamici, i risultati sono più simili a quelli degli scacchi: la mossa successiva è influenzata dalla precedente. Le differenze nei risultati possono crescere in modo esponenziale, rafforzandosi a vicenda fino a quando la situazione diventa, attraverso una serie di mosse prevedibili individualmente, radicalmente diverse da altri possibili scenari. Hai qualche possibilità di essere in grado di prevedere la prima mossa in una partita a scacchi, ma serve molta fortuna a prevedere l'ultima.

 

Questo è esattamente ciò che il lavoro di Gomes tenta di fare. Descrive un modello in cui tutti sono ugualmente sensibili all'infezione da coronavirus (un modello omogeneo) e un modello in cui alcune persone sono più sensibili di altre (un modello eterogeneo). Anche se le due popolazioni iniziano con la stessa suscettibilità media alle infezioni, nei modelli non si ottiene lo stesso quadro di epidemia. “I picchi di infezione sembrano simili all'inizio. Ma nella popolazione eterogenea, gli individui non vengono infettati a caso ", mi ha detto. "Le persone altamente sensibili hanno maggiori probabilità di essere infettate per prime. Di conseguenza, la suscettibilità media diventa sempre più bassa nel tempo. "Effetti come questo - "esaurimento selettivo" delle persone più sensibili - possono rallentare rapidamente la diffusione di un virus. Quando Gomes utilizza questo tipo di modello per studiare la diffusione del coronavirus, gli effetti combinati dell'eterogeneità sembrano mostrare che è improbabile che il livello di casi e morti osservati nei picchi iniziali in tutto il mondo avvengano una seconda volta. Sulla base di dati provenienti da diversi paesi in Europa, ha affermato la ricercatrice, i suoi risultati mostrano una soglia di immunità da gregge molto inferiore a quella di altri modelli. "Continuando a far funzionare i modelli si continua a trovare un valore di meno del 20 percento di immunità di gregge nella popolazione", ha affermato Gomes. "È molto sorprendente." Se ciò si rivelasse corretto, sarebbe una notizia che cambia la nostra prospettiva. Non vorrebbe dire che il virus non c'è più. Ma secondo le stime di Gomes, se circa una persona su cinque (20%) in una determinata popolazione è immune al virus, ciò sembra essere sufficiente per rallentare la sua diffusione a un livello in cui ogni persona infetta sta infettando una media di meno di un'altra persona. Il numero di infezioni diminuirebbe costantemente. Questa è la classica definizione di immunità di gregge. Significherebbe, ad esempio, che con una prevalenza di anticorpi del 25 percento nella popolazione della città, New York City potrebbe continuare la sua riapertura senza paura di un'altra impennata nei casi.

 Non ha senso intuitivo, ammette Gomes, ma "i modelli omogenei non creano curve che corrispondono ai dati attuali", ha detto. I sistemi dinamici osservati nella realtà si sviluppano in modi complessi e imprevedibili e la ricercatrice ritiene che il meglio che possiamo fare sia aggiornare continuamente i modelli in base a ciò che sta accadendo nel mondo reale. Gomes non può dire perché la soglia nei suoi modelli sia costantemente pari o inferiore al 20 percento, ma i dati dicono questo. "Se l'eterogeneità non è la causa di questi risultati", ha detto, "allora vorrei che qualcuno spiegasse cos'è." All'università di Stoccolma, Tom Britton, decano di matematica e di fisica, ritiene improbabile, ma non impossibile, una soglia del 20 percento. Il suo laboratorio ha anche costruito modelli epidemiologici basati su dati provenienti da tutto il mondo. Ritiene che la variazione della suscettibilità e dell'esposizione al virus stia chiaramente riducendo le stime sull'immunità di gregge. Britton e i suoi colleghi hanno recentemente pubblicato il loro modello, dimostrando questo effetto, su Science. "Se esiste una grande variabilità di suscettibilità tra gli esseri umani, l'immunità di gregge potrebbe arrivare al 20%", mi ha detto Britton. Ma c'è motivo di sospettare che le persone non abbiano una sensibilità così drasticamente diversa al coronavirus. Gli alti gradi di variabilità sono più comuni in cose come le infezioni a trasmissione sessuale, in cui una persona con 100 partner all'anno è molto più suscettibile di qualcuno celibe. I virus respiratori tendono ad essere invasori con maggiori pari opportunità. "Non credo che il valore sarà intorno al 20 percento", ha detto Britton. "Forse tra il 35 e il 45 percento — penso che sarebbe un livello in cui la diffusione cala drasticamente."

 

Modelli come Britton e Gomes ipotizzano anche che, dopo l'infezione, le persone presentino l'immunità. Questo è un chiaro avvertimento che fanno tutti i ricercatori. COVID-19 è una nuova malattia, quindi nessuno può essere sicuro che le persone infette diventino immuni in modo affidabile o per quanto tempo duri l'immunità. Ma Britton ha notato che finora non ci sono chiari casi di doppie infezioni, il che suggerisce che questo virus crea immunità per almeno un periodo di tempo significativo, come la maggior parte dei virus. Lipsitch crede inoltre che l'eterogeneità sia importante da considerare in qualsiasi modello. È stato uno dei motivi per cui ha aggiornato la sua previsione, non molto tempo dopo aver parlato a febbraio, di quale sarebbe stata la soglia di immunità di gregge. Invece del 40-70 percento, lo ha ridotto dal 20 al 60 percento. Quando abbiamo parlato la scorsa settimana, ha affermato di essere ancora d'accordo, ma è scettico sul fatto che il numero si avvicini alla fine sul 20 percento dell'intervallo. "Penso che sia improbabile", ha detto, ma ha aggiunto, "Questo virus sta dimostrando che ci possono essere differenze di ordini di grandezza nei tassi di infezioni, a seconda delle decisioni politiche e sociali, che è difficile prevedere"."Penso che siamo tutti d'accordo sul fatto che l'eterogeneità è importante", afferma Kate Langwig, professore alla Virginia Tech. Ha studiato ad Harvard sotto Lipsitch ed è stata anche seguita da Gomes. Le variazioni biologiche nella suscettibilità potrebbero dipendere da fattori semplici come chi ha più peli del naso o chi parla più forte ed in modo esplosivo e Langwig condivide la convinzione che questi fattori possano creare eterogeneità nella suscettibilità alla infezione e nella trasmissione. Tali effetti possono aggravarsi e cambiare drasticamente, la matematica alla base delle previsioni per il futuro. Ma la dottoressa rifiuta di approvare qualsiasi soglia numerica particolare per l'immunità di gregge. Non è affatto a suo agio con l'idea di un valore preciso. Ciò che è importante per lei, piuttosto, è che le persone non siano fuorviate dall'idea dell'immunità di gregge. Nel caso della vaccinazione, le soglie di immunità di gregge sono relativamente fisse e prevedibili. Nel contesto di una pandemia in corso, pensare a questa soglia come a un concetto statico può essere pericolosamente fuorviante. Durante gli ultimi mesi, abbiamo iniziato a parlare di" immunità naturale di gregge "e ciò che sarebbe stato utilizzato per bloccare le ondate future", afferma Shweta Bansal, professore associato presso la Georgetown University che studia come le interazioni sociali influenzino le malattie infettive. Si preoccupa che molte persone confondano le proiezioni accademiche sul raggiungimento dell'immunità di gregge con un fatalismo "scatenato". "Il mio punto di vista è che provare a percorrere questa strada porterebbe a decessi in massa e devastazione", afferma.

 

In effetti, lasciare che un nuovo virus in rapida diffusione funzioni senza controllo in una popolazione con zero immunità potrebbe significare che quasi tutti in una determinata località vengano infettati. Con la vaccinazione, la soglia di immunità di gregge è vitale per guidare la politica e la pratica medica: se circa il 90% delle persone viene vaccinato contro il morbillo, ad esempio, tenendo conto degli anticorpi calanti e delle risposte immunitarie variabili, si può presumere che il 60 o 70 della popolazione in percentuale è protetta e la popolazione non è a rischio di infezione. Ma questo concetto non si applica chiaramente quando un virus altamente contagioso colpisce una popolazione con zero immunità. Il virus lasciato del tutto incontrollato, secondo Bansal, comporta che la percentuale di persone infette potrebbe andare oltre il 70 per cento. Per definizione, i sistemi dinamici non si occupano di numeri statici. Una tale soglia di immunità di gregge dipende dal contesto e si sposta costantemente. Cambierà nel tempo e nello spazio. Varia in base al numero di riproduzione di base—Il numero medio di nuove infezioni causate da un individuo infetto. Durante la fase iniziale di un focolaio di un nuovo virus (verso cui nessuno ha immunità), quel numero sarà più alto. Il numero è distorto da eventi come una super diffusione, come quando una persona in un coro ne infetta altri 50. E il numero in una città densa come New York dovrebbe essere superiore a quello nelle zone rurali dell'Alaska. "In alcune popolazioni prive di eterogeneità, cioè omogenee “., come all'interno di una casa di cura o di una scuola, è possibile che la soglia di immunità da gregge sia superiore al 70%", afferma Bansal.

 

Per tutti i misteri di come questo virus colpisce i nostri corpi ed i sistemi immunitari, e tutta l'eterogeneità coinvolta nella complessa modellizzazione dei risultati, Bansal ritiene che l'eterogeneità del comportamento sia il fattore determinante del nostro futuro. "Quel numero magico che stiamo descrivendo come soglia di immunità di gregge dipende molto da come gli individui si comportano", afferma Bansal, poiché R0 (rappresenta il cosiddetto numero medio di infezioni secondarie causate da ciascun individuo infetto in una popolazione che non sia mai venuta in contatto con un determinato patogeno) cambia chiaramente con i comportamenti. In media, l'R0 del coronavirus sembra attualmente essere tra 2 e 3, secondo Lipsitch. Ma se oggi ci fossimo sigillati tutti in contenitori di isolamento, l'R0 scenderebbe a zero. Non ci sarebbero più morti. "COVID-19 è la prima malattia nei tempi moderni in cui il mondo intero ha cambiato il proprio comportamento e la diffusione della malattia è stata ridotta", ha osservato Britton. Ciò ha reso obsoleti vecchi modelli e numeri. Il distanziamento sociale e altre misure reattive hanno modificato il valore di R0 e continueranno a farlo. Il virus ha alcune proprietà immutabili, ma non c'è nulla di immutabile su quante infezioni provoca nel mondo reale. Ciò di cui sembra aver bisogno è una migliore comprensione dell'immunità di gregge in questo nuovo contesto. La soglia può cambiare in base alla diffusione di un virus. La diffusione continua a cambiare in base al modo in cui reagiamo ad esso in ogni fase e all’insieme degli effetti. Piccole misure preventive hanno grandi effetti a valle. In altre parole, il gregge in questione determina la sua immunità. Non vi è alcun mistero su come far scendere l'R0 al di sotto di 1 per raggiungere un'immunità effettiva di gregge: maschere, distanziamento sociale, lavaggio delle mani e tutto ciò di cui tutti sono ormai stanchi di aver sentito. È già stato fatto.

 

In sostanza, al momento, a New York City - dove vivo - si potrebbe dire che si trova in una versione dell'immunità di gregge, o almeno in un equilibrio sicuro. Il numero dei nostri casi è molto basso. Sono stati bassi per settimane. I nostri conteggi di anticorpi indicano che un numero non insignificante di persone viene effettivamente rimosso dalla catena di trasmissione. Molti altri possono essere effettivamente esclusi perché rimangono isolati e distanziati, indossando maschere ed essendo igienicamente vigili. Se continuiamo a vivere così come stiamo facendo, un'altra grande ondata di malattia sembra improbabile. Lipsitch sostiene la proiezione di febbraio secondo cui è probabile che gli americani possano contenere il coronavirus, ma non perché sia ​​l'unico futuro possibile. In altri paesi, non è così. "Penso che non sembra più impossibile che la Svizzera o la Germania possano rimanere vicino a dove si trovano ora in termini di casi, il che significa focolai non molto grandi, fino a quando non c'è un vaccino", ha detto. Sembrano avere la volontà con i sistemi adottati per mantenere le loro economie abbastanza chiuse per preservare il loro equilibrio attuale. Altri paesi ricchi potrebbero ipoteticamente creare società che sono effettivamente immuni da ulteriori impennate, dove la soglia effettiva di immunità di gregge è bassa. Anche negli Stati Uniti, non è troppo tardi per creare una situazione in cui sia possibile contenere il coronavirus. Possiamo indossare maschere e consentire alle persone di rimanere accudite e nutrite senza intraprendere lavori pericolosi. Ma, a giudicare dalle decisioni prese finora dai leader statunitensi, sembra che pochi luoghi nel Paese sceglieranno di vivere in questo modo. Molte città e vari stati spingono all'indietro verso un vecchio stile di vita, in cui la soglia di immunità di gregge è elevata. Le decisioni pericolose saranno amplificate dai sistemi dinamici della società. Le persone viaggeranno e semineranno epidemie in luoghi che hanno lavorato instancabilmente per contenere il virus. In alcuni casi, una singola persona infetta causerà indirettamente centinaia o migliaia di decessi.

In questo paese abbiamo la possibilità’ di prenderci cura delle persone e di stabilire la soglia di immunità di gregge che e dove vogliamo.  Parti del mondo stanno indicando una terza via, qualcosa tra il blocco totale e una semplice ripresa dei vecchi modi di vivere. Succede attraverso scelte individuali e azioni collettive, reinventando nuovi modi di vivere e avendo il sostegno statale e la leadership per rendere possibili queste modalità. Per quanta più attenzione diamo al virus, ai farmaci e al nostro sistema immunitario, la variabile nel sistema siamo NOI. Ci sarà solo il caos che consentiremo.